Vamos fazer a diferença entre cada termo: \(a_2-a_1=5-1=4 a_3-a_2=12-5=7 a_4-a_3=22-12=10\) Veja que essas diferenças podem ser tomadas como uma P.A. de razão 3.
Então: \(b_1=a_2-a_1=4 b_54=a_55-a_54=b_1+(54-1)\times r b_54=4+53\times 3 b_54 = 4+159=163\)
Para obtermos a primeira sequencia basta fazermos a soma acumulada da segunda. \(a_1=1 a_2=a_1+b_1=a_1+(a_2-a_1)=a_2 a_3=a_2+b_2=a_2+(a_3-a_2)=a_3=a_2+b_2=a_1+b_1+b_2=a_1+S(b_1+b_2) a_55=a_1+S(b_1 ao b_54)=1+\frac{(b_1+b_54)n}{2} a_55=1+\frac{(4+163)54}{2} a_55=1+\frac{167\times 54}{2} a_55=1+\frac{9018}{2} a_55=1+4509=4510\)