Considere a sequencia de números pentagonais dada abaixo:
O 55.º numero pentagonal é
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| Autor: | jvdbr [ 22 jan 2015, 17:33 ] | ||
| Título da Pergunta: | vestibular if - parece ser PA | ||
Considere a sequencia de números pentagonais dada abaixo: O 55.º numero pentagonal é
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| Autor: | Baltuilhe [ 22 jan 2015, 17:48 ] |
| Título da Pergunta: | Re: vestibular if - parece ser PA |
Boa tarde! Na sequencia: \(a_1=1 a_2=5 a_3=12 a_4=22\) Vamos fazer a diferença entre cada termo: \(a_2-a_1=5-1=4 a_3-a_2=12-5=7 a_4-a_3=22-12=10\) Veja que essas diferenças podem ser tomadas como uma P.A. de razão 3. Então: \(b_1=a_2-a_1=4 b_54=a_55-a_54=b_1+(54-1)\times r b_54=4+53\times 3 b_54 = 4+159=163\) Para obtermos a primeira sequencia basta fazermos a soma acumulada da segunda. \(a_1=1 a_2=a_1+b_1=a_1+(a_2-a_1)=a_2 a_3=a_2+b_2=a_2+(a_3-a_2)=a_3=a_2+b_2=a_1+b_1+b_2=a_1+S(b_1+b_2) a_55=a_1+S(b_1 ao b_54)=1+\frac{(b_1+b_54)n}{2} a_55=1+\frac{(4+163)54}{2} a_55=1+\frac{167\times 54}{2} a_55=1+\frac{9018}{2} a_55=1+4509=4510\) Espero ter ajudado! |
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| Autor: | Estudioso [ 22 jan 2015, 18:04 ] |
| Título da Pergunta: | Re: vestibular if - parece ser PA |
Uma maneira mais simples de calcular  Essa é a fórmula para calcular o número pentagonal n: \(\frac{1}{2}n(3n-1)\) Basta substituir para n = 55. Abraço |
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| Autor: | Baltuilhe [ 22 jan 2015, 19:10 ] |
| Título da Pergunta: | Re: vestibular if - parece ser PA |
Estudioso Escreveu: Uma maneira mais simples de calcular Essa é a fórmula para calcular o número pentagonal n: \(\frac{1}{2}n(3n-1)\) Basta substituir para n = 55. Abraço Achei um site com explicações para os números pentagonais e outros. Gostei! http://www.atractor.pt/mat/numeros/index.html |
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