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| Provar por indução matemática a fórmula da soma dos termos de uma progressão aritmética https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=22&t=8025 |
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| Autor: | GrangerObliviate [ 17 fev 2015, 12:57 ] |
| Título da Pergunta: | Provar por indução matemática a fórmula da soma dos termos de uma progressão aritmética |
Boa tarde. Alguém me consegue ajudar neste exercício. É preciso provar por indução matemática que a soma dos termos de uma progressão aritmética é \(S_n=\frac{a_1+a_n}{2}n\) |
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| Autor: | josesousa [ 17 fev 2015, 13:10 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Provar por indução matemática a fórmula da soma dos termos de uma progressão aritmética |
1- Verificamos para o termo inicial (assumimos que temos \(a_1\) e \(a_2\)) \(a_1+a_2 = \frac{a_1+a_2}{2}.2\) o que é verdade 2 - mostramos que, se é verdade para termos até \(a_n-1\) então é verdade também para \(a_n\) Hipótese \(S_{n-1}=\frac{a_1+a_{n-1}}{2}.(n-1)\) Então \(S_{n} = S_{n-1} + a_n=\frac{a_1+a_{n-1}}{2}.(n-1)+a_n\) assume-se que, sendo progressão aritmética, a_n=a_{n-1}+K e agora toca a desenvolver a última igualdade até obter \(S_n\) tal como na fórmula |
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| Autor: | GrangerObliviate [ 17 fev 2015, 20:47 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Provar por indução matemática a fórmula da soma dos termos de uma progressão aritmética |
Olá josesousa ! Obrigado por me ter respondido. Eu cheguei exatamente até aí (embora tenha optado por ir pelo (n+1) e não pelo (n-1) mas é exatamente a desenvolver a expressão que não consigo chegar a nada em concreto :/ Devo estar a fazer alguma substituição mal ou assim, se não fosse muito incómodo acha que poderia escrever aqui o desenvolvimento da expressão? Obrigado |
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