Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

(FAE-PR) Diz a lenda que um jovem hindu ofereceu ao
seu rei um jogo que inventou para ser praticado sobre um
tabuleiro: o xadrez. O jovem pediu sua recompensa em
grãos de trigo, na seguinte seqüência: 1 grão de trigo para
a primeira casa do tabuleiro, 2 pela segunda casa, 4 pela
terceira casa, 8 pela quarta casa e assim sucessivamente,
até a sexagésima quarta e última casa do tabuleiro. O rei
riu julgando ser insignificante o pedido, mas não pôde
atendê-lo quando soube da enorme quantidade de grãos
calculada por seus assessores! Supondo que se leve 1 s
para contar 3 grãos de trigo, qual o tempo necessário para
contar os grãos das dez primeiras casas do tabuleiro?
a) 17,2 s
b) cerca de 34 s
c) 5 min 41 s
d) 2 min 52 s
e) 17 min 3 s

Será \(\frac{2^9}{3}\text{s}=170,7\text{s}=2,84\text{min}\: =2\: \text{min}\: 52 \text{s}\)

Bom dia!

pedrodaniel10, acho que a resposta é outra, pois o exercício afirma que contou os grãos da primeira até a décima casa... não seria uma soma de P.G?
Quantidade de grãos:
\(\frac{1(2^{10}-1)}{2-1}=\frac{1024-1}{1}=1023\)

Tempo:
\(\frac{1023}{3}=341\text{s}\)
Convertendo para minutos:
\(\frac{341}{60}=5+\frac{41}{60}=5\text{min}41\text{s}\)

Espero ter ajudado!

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Baltuilhe
"Nós somos o que fazemos repetidamente. Excelência, então, não é um modo de agir, é um hábito." Aristóteles

Caro Baltuilhe, tem toda a razão.
\(2^9\) é apenas o número de trigos na 10ª casa. Esqueci de fazer a contagem de todos os outros termos.

\(\sum_{n=0}^{9}2^n=1023\)