PA Soma a6 + a15 sabendo S(20)

[dk31]

Em uma PA, sabendo que S(20) = -15, quanto vale a6 + a15?

[Baltuilhe]

Boa noite!

Existe uma propriedade para as progressões aritméticas que diz o seguinte:"A soma dos extremos é igual a soma dos termos equidistantes dos extremos".
Então, como sua P.A. possui 20 termos a soma do 1º com o último vale:
\(a_{1}+a_{20}\)

Termos equidistantes dos extremos:
\(a_{2}\) está para o \(a_{1}\) assim como o \(a_{19}\) está para o \(a_{20}\), \(a_{1}+a_{20}=a_{2}+a_{19}\)
\(a_{3}\) está para o \(a_{1}\) assim como o \(a_{18}\) está para o \(a_{20}\), \(a_{1}+a_{20}=a_{3}+a_{18}\)

e assim sucessivamente.

É fácil perceber que \(a_{6}\) está para o \(a_{1}\) assim como o \(a_{15}\) está para o \(a_{20}\) (estão ambos a 5 termos de distância dos extremos)

Então, tomando a fórmula do somatório da P.A.
\(S_{n}=\frac{(a_{1}+a{n})n}{2}\\
S_{20}=\frac{(a_{1}+a{20})\cdot 20}{2}\\
-15=(a_{1}+a_{20})\cdot 10\\
a_{1}+a{20}=\frac{-15}{10}=\frac{-3}{2}\\
a_{1}+a{20}=a_{6}+a_{15}=-\frac{3}{2}\)

Espero ter ajudado!

[dk31]

Boa noite!

Existe uma propriedade para as progressões aritméticas que diz o seguinte:"A soma dos extremos é igual a soma dos termos equidistantes dos extremos".
Então, como sua P.A. possui 20 termos a soma do 1º com o último vale:
\(a_{1}+a_{20}\)

Termos equidistantes dos extremos:
\(a_{2}\) está para o \(a_{1}\) assim como o \(a_{19}\) está para o \(a_{20}\), \(a_{1}+a_{20}=a_{2}+a_{19}\)
\(a_{3}\) está para o \(a_{1}\) assim como o \(a_{18}\) está para o \(a_{20}\), \(a_{1}+a_{20}=a_{3}+a_{18}\)

e assim sucessivamente.

É fácil perceber que \(a_{6}\) está para o \(a_{1}\) assim como o \(a_{15}\) está para o \(a_{20}\) (estão ambos a 5 termos de distância dos extremos)

Então, tomando a fórmula do somatório da P.A.
\(S_{n}=\frac{(a_{1}+a{n})n}{2}\\
S_{20}=\frac{(a_{1}+a{20})\cdot 20}{2}\\
-15=(a_{1}+a_{20})\cdot 10\\
a_{1}+a{20}=\frac{-15}{10}=\frac{-3}{2}\\
a_{1}+a{20}=a_{6}+a_{15}=-\frac{3}{2}\)

Espero ter ajudado!

Muito obrigado, me ajudou muito!