determine a solução da inequação

[guilhermen]

\((3x-2)^3.(x-5)^2.(2-x).x>0\)

No livro a resposta está como : \(S = x<0 \mathit{ou} 2/3<x<2\) , porém não consigo encontra-la .
obs : Neste livro já encontrei respostas erradas , portanto não posso afirmar que esta é a correta.

[pedrodaniel10]

O melhor é fazer um quadro de sinais. Primeiro calcula-se os zeros de cada expressão:
\((3x-2)^3=0\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}
(x-5)^2=0\Leftrightarrow x=5
2-x=0\Leftrightarrow x=2
x=0\)




\(\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
x & -\infty & 0 & & \frac{2}{3} & & 2 & & 5 & +\infty\\
\hline
(3x-2)^3 & - & -& - & 0 & + & + & + & +& + \\
(x-5)^2 & + & + & + & + & + & + & + & 0 & + \\
2-x & + & + & + & + & + & 0 & - & -& -\\
x & - & 0 & + & + & + & + & + & + & +\\
\hline
P(x) & + & 0 & - & 0 & + & 0 & - & 0 & -
\hline
\end{array}\)

E assim, de acordo com o quadro de sinais a solução é exatamente a que você apresentou: \(]-\infty , 0[\: \cap \: ]\frac{2}{3},2[\)