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| determine a solução da inequação https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=22&t=8674 |
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| Autor: | guilhermen [ 06 mai 2015, 17:57 ] |
| Título da Pergunta: | determine a solução da inequação |
\((3x-2)^3.(x-5)^2.(2-x).x>0\) No livro a resposta está como : \(S = x<0 \mathit{ou} 2/3<x<2\) , porém não consigo encontra-la . obs : Neste livro já encontrei respostas erradas , portanto não posso afirmar que esta é a correta. |
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| Autor: | pedrodaniel10 [ 06 mai 2015, 19:25 ] |
| Título da Pergunta: | Re: determine a solução da inequação [resolvida] |
O melhor é fazer um quadro de sinais. Primeiro calcula-se os zeros de cada expressão: \((3x-2)^3=0\Leftrightarrow x=\frac{2}{3} (x-5)^2=0\Leftrightarrow x=5 2-x=0\Leftrightarrow x=2 x=0\) \(\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline x & -\infty & 0 & & \frac{2}{3} & & 2 & & 5 & +\infty\\ \hline (3x-2)^3 & - & -& - & 0 & + & + & + & +& + \\ (x-5)^2 & + & + & + & + & + & + & + & 0 & + \\ 2-x & + & + & + & + & + & 0 & - & -& -\\ x & - & 0 & + & + & + & + & + & + & +\\ \hline P(x) & + & 0 & - & 0 & + & 0 & - & 0 & - \hline \end{array}\) E assim, de acordo com o quadro de sinais a solução é exatamente a que você apresentou: \(]-\infty , 0[\: \cap \: ]\frac{2}{3},2[\) |
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