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| ALGEBRA LINEAR- espaço vetorial R4 https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=22&t=9119 |
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| Autor: | Daiane [ 01 jul 2015, 03:03 ] |
| Título da Pergunta: | ALGEBRA LINEAR- espaço vetorial R4 |
Considere o espaço vetorial R4 e seja S = {(x, y, 2x, 2x-y) / x, y ∈ R} um subconjunto do R4 Mostre que o subconjunto S é não vazio. Mostre que o vetor 0 = (0,0,0,0) ∈ R4 Considere S1= (a,b,2a, 2a - b), S2= (c,d,2c, 2c - d) elementos de S e lambda um numero real. Mostre que S1 + S2 ∈ S e S, onde a adição de vetores e a multiplicação de vetor por escalar são as operações usuais. Com os resultados anteriores, você pode concluir que S é um subespaço vetorial do R4. Determine uma base para S, encontrado um conjunto gerador e LI de S. A partir da base encontrada, determine uma base ortonormal para S. O vetor v=(2,-1,4,5) ∈ S? Caso afirmativo, escreva v como combinação linear dos vetores da base encontrada em (e). |
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| Autor: | Daiane [ 01 jul 2015, 05:49 ] |
| Título da Pergunta: | Re: ALGEBRA LINEAR- espaço vetorial R4 |
Considere o espaço vetorial R4 e seja S = {(x, y, 2x, 2x-y) / x, y ∈ R} um subconjunto do R4 a) Mostre que o subconjunto S é não vazio. b) Mostre que o vetor 0 = (0,0,0,0) ∈ R4 c) Considere S1= (a,b,2a, 2a - b), S2= (c,d,2c, 2c - d) elementos de S e lambda um número real. Mostre que S1 + S2 ∈ lambda S1 e S, onde a adição de vetores e a multiplicação de vetor por escalar são as operações usuais. d) Com os resultados anteriores, você pode concluir que S é um subespaço vetorial do R4?. e) Determine uma base para S, encontrado um conjunto gerador e LI de S. f) A partir da base encontrada, determine uma base ortonormal para S. g) O vetor v=(2,-1,4,5) ∈ S? Caso afirmativo, escreva v como combinação linear dos vetores da base encontrada em (e). |
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