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| Sistema Linear - Dificuldade em calculá-lo https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=22&t=9516 |
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| Autor: | Estudioso [ 19 set 2015, 03:22 ] |
| Título da Pergunta: | Sistema Linear - Dificuldade em calculá-lo |
Como resolvo o sistema linear abaixo? {2x - 8y + 24z + 18w = 84 {4x - 14y + 52z + 42w = 190 Obrigado! |
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| Autor: | danjr5 [ 20 set 2015, 00:41 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Sistema Linear - Dificuldade em calculá-lo |
Eu o faria da seguinte forma: \(\begin{bmatrix} 2 & - 8 & 24 & 18 & | & 84 \\ 4 & - 14 & 52 & 42 & | & 190 \end{bmatrix}\) \(\begin{bmatrix} 2 & - 8 & 24 & 18 & | & 84 \\ 4 & - 14 & 52 & 42 & | & 190 \end{bmatrix} \\\\ L_1 \rightarrow \frac{L_1}{2} \\\\ L_2 \rightarrow \frac{L_2}{2}\) \(\begin{bmatrix} 1 & - 4 & 12 & 9 & | & 42 \\ 2 & - 7 & 26 & 21 & | & 95 \end{bmatrix} \\\\ L_2 \rightarrow L_2 - 2 \cdot L_1\) \(\begin{bmatrix} 1 & - 4 & 12 & 9 & | & 42 \\ 0 & 1 & 2 & 3 & | & 11 \end{bmatrix}\) \(\begin{cases} x - 4y + 12z + 9w = 42 \\ y + 2z + 3w = 11 \end{cases}\) Considerando \(\fbox{w = p}\) e \(\fbox{z = q}\), temos que: \(\\ y + 2z + 3w = 11 \\ \fbox{y = - 2q - 3p + 11}\) Por fim, \(\\ x - 4y + 12z + 9w = 42 \Rightarrow \fbox{x = - 20q - 21p + 86}\) Ou seja, sistema possível e indeterminado. |
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| Autor: | Estudioso [ 20 set 2015, 13:23 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Sistema Linear - Dificuldade em calculá-lo |
danjr5, sou péssimo com esse método de Gauss Jordan. Existe alguma outra forma de resolvê-lo? Agradeço muito. |
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| Autor: | danjr5 [ 20 set 2015, 23:39 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Sistema Linear - Dificuldade em calculá-lo |
Podes multiplicar a primeira equação por \(- 2\); somá-la à segunda; a partir da equação formada pelas variáveis \(y\), \(z\) e \(w\), podemos colocar \(y\) em função de \(z\) e \(w\); por fim, substitua \(y\) numa das equações do sistema linear, obtendo dessa forma \(x\) em função de \(z\) e \(w\). Acho que esse procedimento recebe o nome de parametrização, não estou mui certo! Aguardo retorno. |
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