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| Progressão geométrica de três funções de primeiro grau https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=22&t=9547 |
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| Autor: | alexcesar [ 23 set 2015, 22:06 ] |
| Título da Pergunta: | Progressão geométrica de três funções de primeiro grau |
Considere as seguintes funções f(x) = x + 1, g(h) = 4x – 3 e h(x) = 9x – 9, sendo q a razão de uma progressão geométrica e x∈Z. O valor de q para que f(x), g(x) e h(x) formem, nesta ordem, uma progressão geométrica é a) 9 b) 2 c) 3 d) 6 Spoiler: |
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| Autor: | Estudioso [ 24 set 2015, 00:18 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Progressão geométrica de três funções de primeiro grau |
Como se trata de uma P.G., temos que: \(\frac{4x-3}{x+1}=\frac{9x-9}{4x-3}\) Agora basta fazer a multiplicação cruzada, resolver a equação do 2° grau e constatar que x = 3. Se tiver alguma dúvida comente. |
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| Autor: | alexcesar [ 24 set 2015, 01:42 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Progressão geométrica de três funções de primeiro grau |
Estudioso Escreveu: Como se trata de uma P.G., temos que: \(\frac{4x-3}{x+1}=\frac{9x-9}{4x-3}\) Agora basta fazer a multiplicação cruzada, resolver a equação do 2° grau e constatar que x = 3. Se tiver alguma dúvida comente. Obrigado pela ajuda, mas não entendi uma coisa. Eu posso considerar que o g(h) = g(x)? Não teria que calcular o g(x) a partir do h(x)? E além disso, a divisão (usando divisão de polinômios) de h(x) por f(x) resulta em 9, mas com resto negativo, isso é possível? |
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| Autor: | Estudioso [ 24 set 2015, 04:47 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Progressão geométrica de três funções de primeiro grau |
Montei a igualdade a partir da propriedade da razão da P.G. Vou te dar um exemplo: Considere que os números (a, b, c) estão, nessa ordem, em P.G. Pela propriedade da razão da P.G podemos dizer que b/a = c/b --> A razão está na divisão de um termo da P.G. pelo seu antecessor. Ficou mais claro agora? |
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