Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Oi gente, boa tarde
Pessoal, estou em dúvida em algumas questões, aqui vão elas:

(Uepa 2012) Pilates é um sistema de exercícios físicos que integra o corpo e a mente como um todo, desenvolvendo a estabilidade corporal necessária para uma vida mais saudável. A figura abaixo mostra um dos exercícios trabalhado no pilates e é observado que o corpo da professora gera um arco AB. Supondo que o arco gerado pelo corpo da professora seja um quarto de uma circunferência de equação 100x^2+ 100y^2 - 400x - 600y + 1075 = 0
, o valor aproximado da altura da professora é:

a) 0,24 π u.c
b) 0,5 π u.c
c) 0,75 π u.c
d) 0,95 π u.c
e) 1,24 π u.c

Uma circunferência de centro (4,y) é tangente às retas x+y - 2= 0 e x-7y+2=0. O raio dessa circunferência é:

a) 4
b) 5
c) 4√2
d) 5√2
e)6√2

Obrigada )

creio que a resposta da primeira é a letra c.

A equação da reta pode ser simplificada para \(x^{2}+y^{2}-4x-6y+\frac{1075}{100}\)

onde as coordenada do centro são: \(x_{c}= \frac{-4}{-2}=2\), \(y_{c}=\frac{-6}{-2}= 3\), e o raio

mede \(x_{c}^{2}+y_{c}^{2}-R^{2}=\frac{1075}{100}\).

Substituindo, você encontra \(R=\frac{15}{10}\).

O comprimento da circunferência é então, \(C=2\Pi R=\frac{30\Pi }{10}=3\Pi\).

Como a professora ocupa um quarto da circunferencia, temos que \(\frac{1}{4}C=\frac{3\Pi }{4}=0,75\Pi\)

na mensagem anterior, onde se lê "equação da reta", leia-se "equação da circunferência".