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Se senθ = 5/13 e θ∈[3π/4, π], então o valor de tg(2θ) é:
a) -12/13
b)-120/119
c)120/119
d)1
e)√3/3

RESPOSTA: B

Não entendi porque ´resultado é negativo, onde a questão diz que o cosseno está no segundo quadrante?

Olá Itwam,
seja bem-vindo(a)!

Temos que \(\sin \theta = \frac{5}{13}\) e \(\frac{3\pi}{4} \leq \theta \leq \pi\), daí,

\(\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1\)

\(\frac{25}{169} + \cos^2 \theta = 1\)

\(\cos^2 \theta = \frac{144}{169}\)

\(\cos \theta = \pm \frac{12}{13}\)

\(\boxed{\cos \theta = - \frac{12}{13}}\)


Com efeito,

\(\tan (2\theta) =\)

\(\frac{\sin (2\theta)}{\cos (2\theta)} =\)

\(\frac{2 \cdot \sin \theta \cdot \cos \theta}{\cos^2 \theta - \sin^2 \theta} =\)

\(\frac{2 \cdot \frac{5}{13} \cdot \frac{- 12}{13}}{\frac{144}{169} - \frac{25}{169}} =\)

\(\frac{- 120}{169} \div \frac{119}{169} =\)

\(\frac{- 120}{169} \times \frac{169}{119} =\)

\(\boxed{\boxed{\frac{- 120}{169}}}\)

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Daniel Ferreira
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