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Sejam A, B e C pontos não colineares. Mostre que se as retas AB e AC são perpendiculares a uma reta
r, então BC é tambem ortogonal a r. Se as retas AB e AC são apenas ortogonais a reta r, a reta BC e ainda ortogonal a reta r?


Alguém sabe fazer essa demonstração?

Putz, cara.
Tô tentando fazer, mas também não estou conseguindo.

Assim que conseguir te mando.

Boa noite . Quais ferramentas deseja utilizar ? Uma forma é construir os vetores 3 , e em seguida note que um deles se exprimir como combinação linear dos demais , assim sendo , e usando a hipótese dada quando tomamos o produto interno do mesmo pelo vetor diretor de r o resultado segue .

Não entendi.
Só é preciso demonstrar o mais simples possível.

Seja \(\vec{d}\) vetor diretor de \(r\) . Usando a hipótese ,segue \(\vec{AB} \cdot \vec{d} = \vec{AC} \cdot \vec{d} = 0\) . De \(\vec{BC} = -\vec{AB} + \vec{AC}\) ,resulta \(\vec{BC} \cdot \vec{d} = 0\) ...

Não querendo pedir muito santhiago, mas será que essa demonstração poderia ser um pouco mais visual. Tipo: desenhar um plano e as retas.

Obrigado.

Teria como provar dizendo que:
Se uma reta r é perpendicular ao plano α no ponto P, então a reta r é ortogonal a todas as retas s contidas no plano α.

Poderia ser assim?