Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Duas criancas (uma na posicao B e outra na posicao C) e uma árvore D estao em um mesmo alinhamento. Cada crianca observa uma mesma fruta que está a uma altura h de angulos. Considere o topo da árvore o ponto A e os angulos BA 60 e CA 45. Desprezando as alturas das criancas e sabendo que AB = 20 m, pode-se afirmar que a diatancia, em metros, entre as duas criancas é:
Dado) raiz de tres = 1,7. a)17 b)22 c)27 d)32 d)37

Boa noite!

Eu acredito ter resolvido o problema, mas não obtive nenhuma resposta que esteja entre as alternativas.
Veja que AB vale 20, conforme dados, ângulo BA de 60 graus (notação dificulta o correto entendimento, mas foi o que imaginei) e CA de 45 graus.

No triângulo ABD:
Calculando AD:
\(\sin 60=\frac {AD}{20}
\frac{\sqrt 3}{2}=\frac {AD}{20}
\frac{1,7}{2}=\frac {AD}{20}
AD=17\)

Agora calculando BD
\(\cos 60 = \frac {BD}{20}
\frac {1}{2} = \frac {BD}{20}
BD=10\)

Agora no triângulo CAD:
Calculando CD, e, consequentemente CB:
\(\tan 45 = \frac {AD}{CD}
1=\frac{17}{CB+BD}
CB+10=17
CB=7\)

Espero ter ajudado!

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Baltuilhe
"Nós somos o que fazemos repetidamente. Excelência, então, não é um modo de agir, é um hábito." Aristóteles

Apenas corrigindo e complementando a resolução do colega que está sem o desenho.

veja o anexo:

\(\frac{x}{20}=sen 30^0
x=10m\)

\(\frac{z}{20}=cos 30^0
z=10\sqrt{3}\)

\(\frac{x+y}{z}=tg 45^0
\frac{10+y}{10sqrt{3}}=1
y=10\sqrt{3}-10\)

logo,
\(x+y=
10+(10\sqrt{3}-10)=
10\sqrt{3}\)
se,
\(\sqrt{3}=1,7\)
então,
\(x+y=17m\)

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Vivemos em um mundo onde toda informação é falsa até que se prove o contrário.
A Verdade está a caminho.