Problema: ovelha

[TaniaS]

Boa tarde!
Gostaria que me ajudassem no seguinte problema, já o tentei resolver mas pelo que parece a minha resolução é fácil demais e não deve ser a correcta, acho que o problema não é complicado. Pertence à disciplina de Geometria II
O enunciado é o seguinte:
Num campo plano uma ovelha anda 3 metros para Sudoeste, depois 5m para Sudeste, depois 6m para Oeste e finalmente 4m para Sul. A que distância fica do ponto de partida?

[josesousa]

Então,
Começa em (0,0)
3 metros sudoeste -> (0,0)+(3cos(45º), -3sen(45º))=(3cos(45º), -3sen(45º))
5 metros para sudeste-> (3cos(45º), -3sen(45º))+ (-5cos(45º),-5sen(45º))=(-2cos(45º),-8sen(45º))
6 mestros para oeste -> (-2cos(45º),-8sen(45º))+ (6,0) = (-2cos(45º)+6,-8sen(45º))
4 metros para sul -> (-2cos(45º)+6,-8sen(45º)) + (0,4) = (-2cos(45º)+6,-8sen(45º)+4)

A distância em relação à origem é

\(d=\sqrt{(-2cos(45º)+6)^2+(-8sen(45º)+4)^2}\)
\(d=\sqrt{(-2\sqrt{2}/2+6)^2+(-8\sqrt{2}/2+4)^2}=\)
\(d=\sqrt{(-\sqrt{2}+6)^2+(-4\sqrt{2}+4)^2}=\)
\(d=\sqrt{36-12\sqrt{2}+2+32 + 16 - 32\sqrt{2}}=\)
\(d=\sqrt{86-44\sqrt{2}}\)

Pode haver algum erro nas contas, mas o raciocínio é assim

[TaniaS]

Muito obrigado pela ajuda