Geometria analítica de coordenadas polares

[dyego]

Num sistema de coordenadas polares são dados os dois vértices
A(3,-4/9pi) e B(5,3/14pi)
do paralelogramo ABCD e o ponto de intersecção das diagonais,
que coincide com o polo. Achar os dois outros vértices.

[Baltuilhe]

Boa tarde!

Vértice A é oposto ao vértice C. Como a interseção das diagonais se dá no ponto médio das diagonais ficou fácil, basta encontrar o vetor "rotacionado" de 180graus, que é o mesmo que somar 180 graus ao angulo (ou somar pi)
C=(3,-4/9pi+pi)=(3,5/9pi)

Vértice B é oposto ao vértice D, então:
D=(5,3/14pi+pi)=(5,17/14pi)

Espero ter ajudado!

Editado pela última vez por Baltuilhe em 13 dez 2015, 02:10, num total de 1 vez.
Razão: Dyego, cometi um equívoco no ponto D, considerei -3/14 e não 3/14. Consertei

[dyego]

muito obrigado Baltuilhe.
ajudou bastante.

[jorgeluis]

Baltuilhe,
2 coordenadas dos vértices do paralelogramo foram dadas: \(A(3,\frac{-4\pi}{9})\) e \(B(5,\frac{3\pi}{14})\)

Pra mim, esses 2 vértices são opostos, com origem em C(0,0) e encontro no extremo das coordenadas polares \(D(r,\theta)\)

sendo D, obtido pelo comprimento do raio vetor |r|:

\(|r| = \sqrt{(5-3)^2+(\frac{3\pi}{14}-\frac{(-4\pi)}{9})^2}\)

e o angulo polar \(\theta\):
\(\theta = tg \frac{(\frac{3\pi}{14}-\frac{(-4\pi)}{9})}{(5-3)}\)

Daí ficaria D(x,y):

\(x = r.cos \theta
y = r.sen \theta\)

[Baltuilhe]

Boa noite!

Jorge, pode fazer um desenho e tirar as medidas dos ângulos que vai conseguir enxergar o que propus!
Dyego, corrigi um equívoco na conta com relação ao ângulo do ponto B.

Espero ter ajudado!