Propriedades geométricas das curvas do segundo grau

[dante312]

Achar sobre o círculo

16x^2+16y^2+48x-8y-43=0

um ponto M1 o mais próximo possível da reta

8x-4y+73=0

e calcular a distância d do ponto M1 a essa reta.

[Fraol]

O centro do círculo é \((,-\frac{3}{2}, \frac{1}{4})\) e o raio é \(R=\sqrt{5}\), concorda?

A distância \(d\) pedida é a distância da reta ao centro subtraindo-se o raio (concorda?):

\(d = \frac{\left | 8(-\frac{3}{2})-4(\frac{1}{4})+73 \right |}{\sqrt{8^2+(-4)^2}} - \sqrt{5} = \frac{60}{\sqrt{80}}- \sqrt{5} = 2\sqrt{5}\)