Geometria métrica plana: Teorema de Tales

[Anaduvidas]

Olá, minha primeira vez aqui no fórum, eu tenho muita dificuldade em matemática e estou estudando para usp e unicamp, comecei estudando plano cartesiano e agora estou em teorema de tales, me deparei com a seguinte questão e não encontrei resposta cabível para ela. Poderiam me ajudar? Por favor explicar como foi feita a resolução detalhadamente INCLUSIVE a interpretação INICIAL (minha MAIOR dificuldade é saber o que o exercício está pedindo para eu fazer)

Um feixe de paralelas determina sobre uma transversal t¹ os segmentos AB e BC, tais que AB=(x+1)cm e BC=(x+8)cm. O mesmo feixe determina sobre uma segunda transversal t² os segmentos EF e FG, tais que EF=(x+10) cm e FG=(x+20) cm. Qual é o valor da soma AB+BC+EF+FG?

obs: Não tem imagem no livro.

[professorhelio]

Olá, minha primeira vez aqui no fórum, eu tenho muita dificuldade em matemática e estou estudando para usp e unicamp, comecei estudando plano cartesiano e agora estou em teorema de tales, me deparei com a seguinte questão e não encontrei resposta cabível para ela. Poderiam me ajudar? Por favor explicar como foi feita a resolução detalhadamente INCLUSIVE a interpretação INICIAL (minha MAIOR dificuldade é saber o que o exercício está pedindo para eu fazer)

Um feixe de paralelas determina sobre uma transversal t¹ os segmentos AB e BC, tais que AB=(x+1)cm e BC=(x+8)cm. O mesmo feixe determina sobre uma segunda transversal t² os segmentos EF e FG, tais que EF=(x+10) cm e FG=(x+20) cm. Qual é o valor da soma AB+BC+EF+FG?

obs: Não tem imagem no livro.

O teorema de Tales diz que (x + 1)/(x + 8) = (x + 10)/(x + 20), simples não.
(x + 1).(x + 20) = (x + 8).(x + 10)
x² + 21x + 20 = x² + 18x + 80
3x = 60
x = 20
Assim, (20 + 1) + (20 + 8) + (20 + 10) + (20 + 20) = 21 + 28 + 30 + 40 = 119
Tenho a impressão que seja isso.

[Anaduvidas]

Refiz a conta e estava errando na hora de somar! Que besteira a minha!
Muito Obrigada!