Lei dos senos e dos cossenos!
13 jan 2016, 02:23
Uma cidade B dista de C 250 km. Entretanto, não há rodovia que ligue B diretamente a C, de modo que para chegar a C partindo de B deve‐se passar pela cidade A. Sabe‐se que esse trajeto forma um triângulo BAC, tal que m (BÂC) = 30°, e que a distância entre as cidades A e B é de 400 km. Dessa forma, a distância entre A e C é, em km:
A) 360. B) 480. C) 500. D) 560.
A) 360. B) 480. C) 500. D) 560.
Re: Lei dos senos e dos cossenos!
17 jan 2016, 20:58
veja o anexo:
aplicando o teorema dos cossenos:
\(250^2=400^2+x^2-2.400.x.cos 30^o\)
\(62500=160000+x^2-800x\frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(x^2-400\sqrt{3}x+97500\)\(=0\)
\(x=\frac{400\sqrt{3}+300}{2}
x=200\sqrt{3}+150
x=496km\)
ou
\(x=\frac{400\sqrt{3}-300}{2}
x=200\sqrt{3}-150
x=196km\)
resposta mais próxima: 500km
aplicando o teorema dos cossenos:
\(250^2=400^2+x^2-2.400.x.cos 30^o\)
\(62500=160000+x^2-800x\frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(x^2-400\sqrt{3}x+97500\)\(=0\)
\(x=\frac{400\sqrt{3}+300}{2}
x=200\sqrt{3}+150
x=496km\)
ou
\(x=\frac{400\sqrt{3}-300}{2}
x=200\sqrt{3}-150
x=196km\)
resposta mais próxima: 500km
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