Gráfico com mais de uma função tigonométrica

[habakuk.conrado]

Faça o gráfico da função f(x)=sen(x) + cos(x/2)

Qual a aparência do período dessa função?

Confirme sua conclusão algebricamente.

[Fraol]

Boa tarde,

Vou tratar da segunda parte do problema:

f(x)=sen(x) + cos(x/2)

O período de \(sen(x)\) é \(2\pi\).

O período de \(cos(\frac{x}{2})\) é \(2 \times 2\pi = 4\pi\)

O período da soma é o MMC (mínimo múltiplo comum) dos dois períodos que citei.

[habakuk.conrado]

Por que o período da função é o MMC do período das duas funções?

[Fraol]

Oi, a função composta resultante é a soma de duas outras periódicas então também será periódica. E seu período se repete toda vez que os períodos das funções somadas coincidir, daí o uso do MMC.

[Fraol]

Ah! Esqueci de dizer que, infelizmente, essa regra não vale sempre. No seu problema ela vale.