Circunferência contida em outra.

[Lucas123]

Olá, gostaria de saber como faço para provar matematicamente que uma circunferência está contida em outra, que propriedade matemática prova isso.

[jorgeluis]

Circunferências concêntricas:
Duas ou mais circunferências com o mesmo centro mas com raios diferentes são circunferências concêntricas.

Circunferências internas:
Uma circunferência C₁ é interna a uma circunferência C₂, se todos os pontos do círculo C₁ estão contidos no círculo C₂.

\(C_1 \subset C_2\)
se, e somente se, forem concêntricas e internas e, o raio de \(C_1 < C_2\)

[Sobolev]

Em primeiro lugar note que a circunferência é apenas a linha, e não a região limitada por essa linha. Assim, respondendo de modo estrito à sua pergunta, uma circunferência está contida noutra apenas se for igual.

Penso no entanto que a pergunta que pretende discutir diz respeito às condições para um círculo estar contido noutro. Se tiver dois círculos, com raios \(r_1, r_2\) tais que \(r_1 \ge r_2\) então o circulo \(C_2\) está contido no círculo \(C_1\) se e somente se \(r_2 +d\leq r_1\), em que \(d\) é a distância entre os centros dos círculos.

Se fizer um desenho da situação e marcar todas as medidas que referi, verá a razão de ser deste resultado.