Semelhança de triângulos e lado de um triângulo

[anneodila]

Considere a imagem apresentada a seguir, em que todas as medidas estão em centímetros

Sendo A1 a área do triângulo maior e A2 a área do triângulo em negrito, e sabendo‐se que A1/A2 = 2,25 é correto
afirmar que o valor de x é:

A) 2 cm.    B) 3 cm.    C) 4 cm.      D) 6 cm.

Anexos

Sem título.jpg (6.15 KiB) Visualizado 2090 vezes

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[skaa]

Prova:
\(\frac{(x+2)^2}{x^2}=\frac{A1}{A2}=2.25\)
\(x^2+4x+4=x^2\cdot 2.25\)
...
x = 4 cm.

[anneodila]

Não entendi. Por que essa resolução, tão somente elevando os lados ao quadrado?
Alguém pode ajudar com o resto da resolução?

Prova:
\(\frac{(x+2)^2}{x^2}=\frac{A1}{A2}=2.25\)
\(x^2+4x+4=x^2\cdot 2.25\)
...
x = 4 cm.

[Sobolev]

Em triângulos semelhantes existe uma relação entre lados correspondentes e as áreas, o radio das áreas é igual ao rácio dos quadrados de lados correspondentes.

[anneodila]

É essa a regra à qual você se refere?

"A razão das áreas de dois triângulos semelhantes é igual ao quadrado da razão de semelhança"

Em triângulos semelhantes existe uma relação entre lados correspondentes e as áreas, o radio das áreas é igual ao rácio dos quadrados de lados correspondentes.

[skaa]

É essa a regra à qual você se refere?

"A razão das áreas de dois triângulos semelhantes é igual ao quadrado da razão de semelhança"

Sim.