Determine os valores de X, em radianos

[Xico]

Determine os valores de x, em radianos tal que: sen(x)/2, sen(x), tan(x) formem uma PG.

[jorgeluis]

3 termos em PG:
\(\frac{q}{2}, q, q^2\)

comparando:
\(\frac{sen x}{2}, sen x, tan x\)

fazendo:
\(sen x = q\),
e
\(q=\frac{\pi}{6}\)

temos:
\(\frac{sen x}{2}=\frac{\pi}{12}\)

\(sen x=\frac{\pi}{6}\)

\(tan x=(\frac{\pi}{6})^2
tan x=\frac{\pi^2}{36}\)

assim, 3 termos em PG seria:

\(\frac{\pi}{12}, \frac{\pi}{6}, \frac{\pi^2}{36}\)

ou seja,

\(x=\frac{\pi}{6}\)
ou
\(x=k.\frac{\pi}{6}\), onde \(k\in \mathbb{Z}_{+}^{*}\)