Determinar o Total de Pontos do 6º termo

[acassio]

Eu tentei desenvolver o que pra eu parecer ser uma P.A mas não cheguei a nenhum resultado, meu objetivo é achar uma função que determina o desenvolvimento dos termos. E não por lógica simplesmente

1º=1
2º=5
3º=12
4º=22
5º Termo
6º termo

1 = 1
2 = 1+4
3 = 1+4+7
4 = 1+4+7+10
5 = 1+4+7+10+13
6 = 1+4+7+10+13 +17

Anexos

[Baltuilhe]

Bom dia!

Veja que a sequência:
1, 5, 12, 22, ...

Conforme você montou pode ser entendida como:
1 = 1
5 = 1 + 4
12 = 1 + 4 + 7
22 = 1+ 4 + 7 + 10...
Conforme vc já observou.

Agora perceba os termos desta última sequência. Veja que:
1, 4, 7, 10, ... é uma P.A. de razão 3. Então:
a1=1
a2=4
a3=7
a4=10
r=3

an=a1+(n-1)r
an=1+(n-1)3=1+3n-3
an=3n-2

Então, o que queremos é o SOMATÓRIO destes termos, já que agora sabemos calcular cada um deles. Portanto:
Sn=(a1+an)n/2
Sn=(1+3n-2)n/2
Sn=(3n-1)n/2=(3n^2-n)/2

Portanto, o 6o. termo:
S6=(3(6)^2-6)/2=(3(36)-6)/2=3(18)-3=51

Espero ter ajudado!