Triângulo retangulo e Geometria com cálculo de distância

[Ansellmo]

figura 1.png (36.5 KiB) Visualizado 1337 vezes

Tentei resolver aplicando teorema de Pitágoras, no entanto a resposta não bateu conforme gabarito que sinaliza a letra D como a correta.

[Sobolev]

A menor distancia será a soma dos 80 m percorridos até ao riacho com a distancia em linha recta do riacho ao galinheiro. A distancia do risco ao galinheiro é a hipotenusa de um triângulo retângulo com catetos que medem 90m e 40 m. Assim a distancia entre o riacho e o galinheiro pode ser calculada usando o teorema de Pitágoras:

\(d^2 = 40^2+90^2 \Leftrightarrow d =\sqrt{40^2+90^2} = 10 \sqrt{97}\)


Assim, a resposta é \(80+10\sqrt{97}\approx 178.489\). O exercício foi mal construído...

[Baltuilhe]

Boa tarde!

Sobolev, acredito que o gabarito esteja correto!

figura 1.png (67.29 KiB) Visualizado 1328 vezes

Veja que ao andar a distância y da casa até o rio mais a distância x do rio até ao galinheiro existirá uma posição que permitirá a soma x+y ser mínima.
Se imaginar que o galinheiro está 'dentro do rio', veja que a distância entre a casa e o galinheiro (mínima) é uma linha reta. Então, calculando a hipotenusa x+y=h do triângulo retângulo com catetos 90 e 40+80=120, temos:
\(h^2=90^2+120^2
h^2=8100+14400
h^2=22500
h=150\)

Espero ter ajudado!

[Sobolev]

Tem toda a razão Baltuilhe! Por alguma razão achei desde o inicio que ele se deslocaria pelo caminho mais curto até ao rio, quando o que se pretende é minimizar a distancia total.