relações metricas no triângulo retangulo

[Fabio Alves]

é dado um triângulo onde a altura relativa à hipotenusa mede 24 cm.sabendo
que a soma das medidas dos dois catetos desse triângulo é 70 cm,determine
as medidas dos lados desse triângulo.

[Fraol]

Boa noite,

Sejam h, a, b, c a altura relativa à hipotenusa, a própria hipotenusa, cateto b e cateto c respectivamente.

Sabemos, por relações no triângulo retângulo:

\(a^2 = b^2 + c^2\) , \(bc = ah\) e \(b^2 + c^2 = (b+c)^2 - 2bc\) => \(b^2 + c^2 = (b+c)^2 - 2ah\)

Juntando as duas e fazendo as substituições teremos: \(a^2 + 48a - 4900 = 0\) então \(a = 50\) (descartamos o valor -98).

Como \(bc = ah\) então \(bc = 1200\) e \(c = 70 - b\) , então \((70-b)b = 1200\) ou seja \(-b^2 + 70b - 1200 = 0\).

Disso sai \(b = 30\) ou \(b = 40\) e \(c = 40\) ou \(c = 30\).

Logo os lados medem 50cm, 30cm e 40cm.


Omiti algumas passagens, se tiver alguma questão manda pra cá.


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