equaçao do primeiro grau e estatistica

[gessivan.moura]

Entre as meninas de uma escola secundária, a média da
prova de Estatística foi de 5,60. Entre os meninos, a
média na mesma prova foi de 5,90. Se os meninos são 2/3

do total de alunos da escola, a média de todos os alunos
na prova de Estatística foi igual a:
(A) 5,85
(B)) 5,80
(C) 5,75
(D) 5,70
(E) 5,65
_____________. peço que respondam passo a passo .fico grato por ajudas de vocês !

[jackrussell]

Índice O - meninos
Índice A - meninas
Índice T - total de alunos

A média vai ser a soma das notas dividida pelo número de pessoas, podemos isolar a soma das notas:
\(media_{0}=\frac{\sum notas_{0}}{n_{0}}\Rightarrow \sum notas_{0} =media_{0}.n_{0}\)

\(media_{A}=\frac{\sum notas_{A}}{n_{A}}\Rightarrow \sum notas_{A} =media_{A}.n_{A}\)

Sabendo que o total de alunos é a soma dos meninos com as meninas:
\(media_{T}=\frac{\sum notas_{T}}{n_{T}}=\frac{\sum notas_{O}+\sum notas_{A}}{n_{O}+n_{A}}=\)

\(\frac{media_{O}.n_{O}+media_{A}.n_{A}}{n_{O}+n_{A}}=\frac{media_{O}.\frac{2}{3}n_{T}+media_{A}.\frac{1}{3}n_{T}}{n_{T}}=\)

\(media_{O}.\frac{2}{3}+media_{A}.\frac{1}{3}=5,9.\frac{2}{3}+5,6.\frac{1}{3}=5,8\)