Duvina no inverso de uma função Trigonometrica

[Romanato]

Bom dia pessoal
Estou bricando com a formula de Haversine para calculo de distancia a partir de Latitudes e Longitudes.

A formula geral é:
hav(d/r) = hav(x2-x1) + cos(x1)*cos(x2)*hav(y2-y1)
d é a distancia entre dois pontos
r é o raio da espera
x2, x1 são as latitudes, final e inicial respectivamente
y2,y1 são as longitudes, final e inicil respectivamente

temos que hav(Θ) = sen^2(Θ/2)

Agora minha duvida é:

d = r*hav^-1(h) ou 2*r*arcsen(raiz(h))

A parte do arcsen e da raiz tudo bem, não entendi de onde veio esse 2 que multiplica o raio.

ALguem pode me ajudar?

Obrigado

[Rui Carpentier]

Bom dia pessoal
(...)
temos que hav(Θ) = sen^2(Θ/2)

Agora minha duvida é:

d = r*hav^-1(h) ou 2*r*arcsen(raiz(h))

A parte do arcsen e da raiz tudo bem, não entendi de onde veio esse 2 que multiplica o raio.

(...)

Vem do facto de dentro do seno ao quadrado estar Θ/2 em vez de somente Θ.
Note que se está a considerar Θ=d/r e h=hav(Θ)=sen^2(Θ/2).