Equação simétrica paralela à retal com equação paramétrica

[jonathanwarley]

Alguém pode me ajudar na solução do seguinte problema:

Determine a equação na forma simétrica da reta r que passa pelo ponto (0, 2, -1) e é paralela à reta com equações paramétricas x=1+2t, y=3t e z=5-7t. Encontre também a interseção se com os planos xy, xz e yz.

[wiltonlima]

Determine a equação na forma simétrica da reta r que passa pelo ponto (0, 2, -1) e é paralela à reta com equações paramétricas x=1+2t, y=3t e z=5-7t. Encontre também a interseção se com os planos xy, xz e yz.

Como r é paralela à reta com equações paramétricas x=1+2t, y=3t e z=5-7t, sabemos que seus vetores diretores coincidem, logo, as equações de r serão:
x=2t
y=2+3t
z=-1-7t

No plano xy temos z=0, portanto a intersecção será um ponto P0 que satisfaça:
-1-7t=0
t=-1/7
P0=(-2/7,11/7,0)

No plano xz temos y=0, portanto a intersecção será um ponto P1 que satisfaça:
2+3t=0
t=-2/3
P1=(-4/3,0,11/3)

No plano yz temos x=0, portanto a intersecção será um ponto P2 que satisfaça:
2t=0
t=0
P2=(0,2,-1)

[wiltonlima]

Determine a equação na forma simétrica da reta r que passa pelo ponto (0, 2, -1) e é paralela à reta com equações paramétricas x=1+2t, y=3t e z=5-7t. Encontre também a interseção se com os planos xy, xz e yz.

Como r é paralela à reta com equações paramétricas x=1+2t, y=3t e z=5-7t, sabemos que seus vetores diretores coincidem, logo, as equações de r serão:
x=2t
y=2+3t
z=-1-7t

No plano xy temos z=0, portanto a intersecção será um ponto P0 que satisfaça:
-1-7t=0
t=-1/7
P0=(-2/7,11/7,0)

No plano xz temos y=0, portanto a intersecção será um ponto P1 que satisfaça:
2+3t=0
t=-2/3
P1=(-4/3,0,11/3)

No plano yz temos x=0, portanto a intersecção será um ponto P2 que satisfaça:
2t=0
t=0
P2=(0,2,-1)

PS: Agora que vi que o enunciado pede a equação simétrica e não as paramétricas que foram as que eu coloquei. Na forma simétrica a equação de r fica:

\(\frac{x}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{-z-1}{7}\)

[jonathanwarley]

Obrigado, pela ajuda.