Equação do plano cuja reta paramétrica

[jonathanwarley]

Alguém consegue me ajudar solução desse exercício.
Sabendo que um plano contem um ponto (1, 2, 3) e uma reta cuja equação paramétrica é dada por: x=3t, y=1+t e z=2-t, encontre a equação deste plano.

[Sobolev]

A eq. do plano será \(Ax+By+Cz = 1\) e sabemos que o ponto (1,2,3) pertence ao plano. Além disso, tomando por exemplo t=0 e t=2 (dois pontos da recta) vemos que os pontos (3,1,2) e (6,3,0) também pertencem ao plano. Substituindo estes pontos na eq. do plano temos
\(A+2B+3C = 1
3A+B+2C = 1
6A+3B = 1\)

Resolvendo este sistema obtem A=4/27, B=1/27 e C=7/27.