Área, altura, do triângulo equilátero no cubo

[Ricardene]

Boa tarde,

Estava fazendo essa questão e cheguei na resposta de aproximadamente 86cm ². Alguém pode verificar se está certo para mim?

Anexos

exercicio 2 para o fórum.PNG (21.32 KiB) Visualizado 3716 vezes

[João P. Ferreira]

Se \(\overline{A_1 A_2}=\overline{A_2 A_2'}=10\)

então, pelo teorema de Pitágoras

\(\overline{A_1 A_2'}=\sqrt{10^2+10^2}=\sqrt{200}\)

deduz-se pela mesma razão que \(\overline{A_2' A_4'}=\overline{A_1 A_4'}=\sqrt{200}\)

a área que quer calcular é então a de um triângulo equilátero de lado \(\sqrt{200}\)

agora fica fácil, avance

[Rui Carpentier]

Só a título de curiosidade , sendo o vértice \(A_1'\) um vértice cúbico, podemos aplicar o teorema de Gua (que é uma generalização do teorema de Pitágoras) ao tetraedro \(A_1A_1'A_2'A_4'\):
\(area^2(A_1A_2'A_4')=area^2(A_1A_2'A_1')+area^2(A_1A_1'A_4')+area^2(A_1'A_2'A_4')\)

[João P. Ferreira]

Só a título de curiosidade , sendo o vértice \(A_1'\) um vértice cúbico, podemos aplicar o teorema de Gua (que é uma generalização do teorema de Pitágoras) ao tetraedro \(A_1A_1'A_2'A_4'\):
\(area^2(A_1A_2'A_4')=area^2(A_1A_2'A_1')+area^2(A_1A_1'A_4')+area^2(A_1'A_2'A_4')\)

Fantástico caro Rui Desconhecia tal teorema!
Um abraço