Trigonometria e funções trigonométricas. Equações

[Carmen]

Resolve em \(\mathbb{R}\) a seguinte equação cos²x=1.
Eu faço cos²x=1\(\Leftrightarrow\)cosx=+/-1, e depois não sei dizer se é +1 ou -1. Tenho muita dificuldade quando as funcões trigonométricas estão ao quadrado.

Podem ajudar-me. Obrigado

[danjr5]

Carmen, isto dependerá do intervalo dado. Caso não seja dada intervalo algum, deverá generalizar o conjunto-solução para outros ciclos/voltas.

Exemplo: para \(\mathsf{\cos \ x = 1}\), o conjunto solução será \(\mathsf{S_1 : \left \{ x \in \mathbb{R} | x = 2k\pi (k \in \mathbb{Z}) \right \}}\).

Mas, se \(\mathsf{\cos \ x = - 1}\), então \(\mathsf{\mathsf{S_2 : \left \{x \in \mathbb{R} | x = \pi + 2k\pi (k \in \mathbb{Z}) \right \}}\).

Daí, se \(\mathsf{\cos \ x = \pm 1}\), então \(S = S_1 \cup S_2\).