Trigonometria e funções trigonométricas. Equações com módulos

[Carmen]

Quais os valores de x para os quais se verifica \(\left | cosx \right |\)=1.
Faço \(\left | cosx \right |\)=1\(\Leftrightarrow\) cosx=1 ⋁ cos=-1 \(\Leftrightarrow\) \(x=2k\pi \vee x= \pi +2k\pi , k\in \mathbb{Z}\) .
As soluções dizem que é x=k\(\pi\), k∊\(\mathbb{Z}\). Como é que chego a esta conclusão. Podem ajudar-me. Obrigado

[Sobolev]

Apenas tem que escrever por extenso os conjuntos solução...

\(\cos x = 1 \Leftrightarrow x \in \{\cdots, -4 \pi, -2\pi, 0, 2 \pi, 4\pi, 6 \pi \cdots\}\)

\(\cos x = -1 \Leftrightarrow x \in \{\cdots, -5 \pi, -3\pi, -\pi , \pi, 3\pi, 5 \pi \cdots\}\)

Se juntar os dois conjuntos anteriores tem

\(\{\cdots,-5\pi, -4\pi, -3\pi,-2\pi, -\pi, 0, \pi, 2\pi, 3\pi, 4\pi, 5\pi, \cdots \}\)

ora, os elementos deste último conjunto são justamente da forma \(k \pi, k \in \mathbb{Z}\).