Trigonometria e funções trigonométricas. Equações

[Carmen]

Resolve rm \(\mathbb{R}\) a seguinte equação \(tg^{2}(\pi x)=\frac{1}{3}\)
Eu fiz \(tg^{2}(\pi x)=\frac{1}{3}\) \(\Leftrightarrow tg(\pi x)=\frac{1}{3}\vee tg(\pi x)= -\frac{1}{3}\).
Como não consigo fazer corresponder 1/3 a um ângulo não consigo usar a fórmula \(tgx=tg\alpha \Leftrightarrow x=\alpha +k\pi , k\in \mathbb{Z}\).
Sem ser com esta fórmula não sei como resolver.

Podem ajudar-me . Obrigado

[danjr5]

Olá Carmen!

Parece-me que esqueceste de extrair a raiz...

\(\tan^2 (\pi x) = \frac{1}{3}\)

\(\tan (\pi x) = \pm \frac{1}{\sqrt{3}} \ \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\)

\(\tan (\pi x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{3}\)

Agora podes encontrar o ângulo!