Trigonometria e funções trigométricas. Áreas

[Carmen]

Seja Q o ponto de interseção da reta AP com o eixo Ox, r\(>\)0, \(\sigma \in\) [0,\(\frac{\pi }{2}\)[ e a área do triângulo [OQP] = \(\frac{1}{2}r^{2}tg\sigma \left | cos2\sigma \right |\).
Considere r=2 e determine os valores de \(\sigma\) para os quais a área do triângulo [OQP] é igual a 0,5, sabendo que não há mais do que dois para \(\sigma < \frac{\pi }{4}\). Apresente o resultado com aproximação ás décimas.

Fiz: A[OQP]=0,5 \(\Leftrightarrow\) \(\frac{1}{2}r^{2}tg\sigma \left | cos2\sigma \right |\) = 0.5 \(\Leftrightarrow\) \(tg\sigma \left | cos\sigma \right |=0,25\)

E agora não sei continuar, podem ajudar-me? Obrigado

Anexos

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[Sobolev]

Olhando só para a equação \(\tan \sigma |\cos \sigma| =\frac 14, \sigma \in [0 \frac{\pi}{2}[\), pode começar por observar que nesse intervalo o cosseno é positivo, pelo que a equação se transforma em

\(\tan \sigma \cos \sigma = \frac 14 \Leftrightarrow \frac{\sin \sigma}{\cos \sigma} \cos \sigma = \frac 14 \Leftrightarrow \sin \sigma = \frac 14\)

[Carmen]

Mas como chego aos valores pedidos a partir daqui?
Obrigado