Equações Paramétricas de algumas curvas

[fernandomfrs]

Exercício 1 - Obtenha a equações paramétricas das parábolas de equação:

a) x - 2y² = 0;

b) 3(x+2)² - 6(y-1) =0.

Exercicio 2 - Obtenha a equação canônica e os focos das parábolas de equações paramétricas

a) x = 1+t
y = -2+4t²

b) x = \(-\frac{t^2}{3}\)
y = t

Exercício 3 - Obtenha equações paramétricas das hipérboles de equação:

a) x² -2y² = 4;

d) -x²+3y²+18y+18=0.

[Sobolev]

Vejamos o exercício 1... São dois casos bastante simples, na medida em que se consegue explicitar uma das variáveis em termos da outra.

a) \(x-y^2= 0 \Leftrightarrow x = y^2\). Neste caso podemos usar y=t como parâmetro, ficando com a parametrização \((t^2, t), \quad t \in \mathbb{R}\).

b) \(3(x+2)^2 - 6(y-1)=0 \Leftrightarrow y = \frac 12 (x+2)^2-1\). Podemos usar x=t como parâmetro, obtendo \((t, \frac 12 (t+2)^2-1), \quad t \in \mathbb{R}.\)