Corda na circunferencia e desigualdade triangular

[mariana-surf]

Bom dia galera

Estou tentando solucionar essa questão, mas nao estou conseguindo:


Prove que qualquer corda que não passa pelo centro de uma circunferência é
menor do que o diâmetro dessa circunferência. (Sugestão: use a desigualdade
triangular)


Alguem poderia me ajudar por gentileza

Grata desde já

[danko71]

Olá, Mariana:

Na figura, R é o raio da circunferência. C é a corda, AC é o Angulo Central do arco AB. Do triângulo OAD, tiramos:

\(\frac{C}{2}=R.sen(\frac{AC}{2})=>C=2.R.sen(\frac{AC}2)=>C=D.sen(\frac{AC}{2})\), onde D é o diâmtro.

Qualquer corda que não passe pelo centro da circunferência é menor que seu diâmetro se, e somente se, \(AC < 180^0\).
Esta é a maneira que eu sei para resolver o problema.

Exemplos:
\(Se\ AC=180^0,\ C=D.sen(90^0)=D.1=> C=D\\ Se\ D=100\ m\ e\ AC=120^0,\ C=100m.sen(60^0)=86,60\ m\)

Desculpe, mas não entendi a (Sugestão: use a desigualdade triangular)