Produto escalar de vetores. Propriedades

[Carmen]

Considere os vetores \(\underset{u}{\rightarrow}, \underset{v}{\rightarrow} e \underset{w}{\rightarrow}\) tais que \(\left \| \underset{u}{\rightarrow} \right \|=\left \| \underset{v}{\rightarrow} \right \|=2\) e \(\left \| \underset{w}{\rightarrow} \right \|= 3\). Sabe-se ainda que \((\widehat{u.v})\)=45º e \(\underset{v}{\rightarrow} e \underset{w}{\rightarrow}\) são perpendiculares.
Calcule \((\underset{u}{\rightarrow}+\underset{w}{\rightarrow}) . (\underset{v}{\rightarrow}-\underset{w}{\rightarrow})+ \underset{w}{\rightarrow}.\underset{u}{\rightarrow}\)
Eu fiz \((\underset{u}{\rightarrow}+\underset{w}{\rightarrow}) . (\underset{v}{\rightarrow}-\underset{w}{\rightarrow})+ \underset{w}{\rightarrow}.\underset{u}{\rightarrow}\) = \((\underset{u}{\rightarrow}.\underset{v}{\rightarrow})-(\underset{u}{\rightarrow}.\underset{w}{\rightarrow})+(\underset{w}{\rightarrow}.\underset{v}{\rightarrow})-(\underset{w}{\rightarrow}.\underset{w}{\rightarrow})+(\underset{w}{\rightarrow}.\underset{u}{\rightarrow})\)

Agora não sei calcular \(\underset{u}{\rightarrow}.\underset{w}{\rightarrow}\), por não saber o ângulo formado pelos dois vetores.

Podem ajudar-me? Obrigado

[haroflow]

Olá!

Não sei se estou correto, mas o produto escalar é comutativo (http://mathworld.wolfram.com/DotProduct.html)... Então talvez os termos \(-(\overrightarrow{u}\cdot \overrightarrow{w})\ e\ (\overrightarrow{u}\cdot \overrightarrow{w})\) se anulem?!


Até mais!

[haroflow]

Olá!

Não sei se estou correto, mas o produto escalar é comutativo (http://mathworld.wolfram.com/DotProduct.html)... Então talvez os termos \(-(\overrightarrow{u}\cdot \overrightarrow{w})\ e\ (\overrightarrow{u}\cdot \overrightarrow{w})\) se anulem
?!


Até mais!

Desculpe...

\(-(\vec{u}\cdot\vec{w}) \ e \ (\vec{w}\cdot\vec{u}})\)