Produto escalar de vetores. Norma de vetores

[Carmen]

Sejam \(\underset{u}{\rightarrow} e \underset{v}{\rightarrow}\) tais que \(\left \| \underset{u}{\rightarrow} \right \|=3, \left \| \underset{4}{\rightarrow} \right \|=4\) e \((\widehat{\underset{u}{\rightarrow}.\underset{v}{\rightarrow}})=\frac{\pi }{3}\). Calcule \(\left \| \underset{u}{\rightarrow} +\underset{v}{\rightarrow}\right \|\) e \(\left \| \underset{u}{\rightarrow} -\underset{v}{\rightarrow}\right \|\).

Eu sei que \(\left \| \underset{u}{\rightarrow} \right \|=\sqrt{u_{1}^{2}+u_{2}^{2}}\) e que \(\underset{u}{\rightarrow}.\underset{v}{\rightarrow}= \left \| \underset{u}{\rightarrow} \right \|\left \| \underset{v}{\rightarrow} \right \|cos(\widehat{\underset{u}{\rightarrow}.\underset{v}{\rightarrow}})\), mas não sei como aplicar isto aqui.

Podem ajudar-me? Obrigado

[danjr5]

Olá Carmen!

Basta elevar ao quadrado, veja:

\(x = \mid\mid \vec{u} + \vec{v}\mid \mid\)

\(x^2 = \mid\mid \vec{u} + \vec{v}\mid \mid^2\)

\(x^2 = \mid \mid \vec{u} \mid \mid^2 + 2 \cdot \mid \mid \vec{u} \mid \mid \cdot \mid \mid \vec{v} \mid \mid \cos \theta + \mid \mid \vec{v} \mid \mid^2\)

\(x^2 = 3 \cdot 3 + \cancel{2} \cdot 3 \cdot 4 \cdot \frac{1}{\cancel{2}} + 4 \cdot 4\)

\(x^2 = 9 + 12 + 16\)

\(x^2 = 37\)

\(\fbox{x = \sqrt{37}}\)

Faça o mesmo com a diferença...

Editado pela última vez por danjr5 em 16 nov 2016, 02:46, num total de 1 vez.
Razão: Erro em conta

[haroflow]

\(x^2 = \mid \mid \vec{u} \mid \mid^2 + 2 \cdot \mid \mid \vec{u} \mid \mid \cdot \mid \mid \vec{v} \mid \mid \cos \theta + \mid \mid \vec{v} \mid \mid^2\)

\(x^2 = 3 \cdot 3 + 2 \cdot \cancel{3} \cdot 4 \cdot \frac{\pi}{\cancel{3}} + 4 \cdot 4\)

Me ajude a entender essa parte, foi substituído \(\cos \theta\) por \(\frac{\pi}{3}\)?

Não sei se entendo a notação \(\widehat{\vec{u}\cdot\vec{v}}\)... Não seria o ângulo entre os vetores? Se for, então não seria \(\cos \theta = \cos (\frac{\pi}{3})\)?


Obrigado!

[danjr5]

Haroflow, tens toda razão!

Cometi um erro. A propósito, eu agradeço!!

Até!