Produto escalar de vetores. Propriedades
17 nov 2016, 11:00
Considere o triângulo [ABC]. Seja M o ponto médio de [AB]. Prove que [CA]²+[CB]²=2[CM]²+\(\frac{\left [ AB \right ]^{2}}{2}\).
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Re: Produto escalar de vetores. Propriedades [resolvida]
17 nov 2016, 16:37
\((CB^{\rightarrow})-(CA^{\rightarrow})=(AB^{\rightarrow})\)
\(CB^2+CA^2-2(CA^{\rightarrow})(CB^{\rightarrow})=AB^2\Rightarrow 2(CA^{\rightarrow})(CB^{\rightarrow})=CB^2+CA^2-AB^2\)
\((CA^{\rightarrow})+(CB^{\rightarrow})=(2CM^{\rightarrow})\)
\(CA^2+CB^2+2(CA^{\rightarrow})(CB^{\rightarrow})=4CM^2\)
\(CA^2+CB^2+CB^2+CA^2-AB^2=4CM^2\)
\(2CA^2+2CB^2=4CM^2+AB^2\)
\(CB^2+CA^2-2(CA^{\rightarrow})(CB^{\rightarrow})=AB^2\Rightarrow 2(CA^{\rightarrow})(CB^{\rightarrow})=CB^2+CA^2-AB^2\)
\((CA^{\rightarrow})+(CB^{\rightarrow})=(2CM^{\rightarrow})\)
\(CA^2+CB^2+2(CA^{\rightarrow})(CB^{\rightarrow})=4CM^2\)
\(CA^2+CB^2+CB^2+CA^2-AB^2=4CM^2\)
\(2CA^2+2CB^2=4CM^2+AB^2\)