Produto escalar de vetores. Propriedades

[Carmen]

Seja [ABC] um triângulo retângulo em B , em que [BD] é a altura relativa à hipotenusa. Prova que\(\underset{DA}{\rightarrow}*\underset{DC}{\rightarrow}=\underset{BD}{\rightarrow}^{2}\).

Fiz o que está na foto em anexo e agora não consigo continuar.

Podem ajudar-me? Obrigado

Anexos

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[skaa]

\(\overrightarrow{BD}^2\gt 0\) mas \(\overrightarrow{DA}\cdot \overrightarrow{DC}\lt 0\), assim:

\(\Delta BDA\sim \Delta CDB\Rightarrow \frac{CD}{BD}=\frac{BD}{AD}\Rightarrow BD^2=CD\cdot AD\Rightarrow \overrightarrow{BD}^2=-\overrightarrow{DA}\cdot \overrightarrow{DC}\)

[skaa]

(\(\overrightarrow{BD}\) está vetor BD)