Igualdade entre Comprimento de Arcos

[petras]

Alguém pode ajudar nesta? Suponha que um atleta X tenha sua melhor marca de 9,58s nos 100 m rasos. Outro atleta Y desafiou X para uma corrida de 100 m e a figura abaixo representa um momento da corrida num trecho de curva, na qual os atletas estão lado a lado. o arco DE é percorrido por X e Y percorre o arco GI. Sabe-se que AD = 60m e DG = 20m. Nesta corrida X está atingindo sua melhor marca. (Para ficarem lado a lado no percurso do trecho ambos devem ter os tempos iguais).
a) Qual a velocidade média de Y para que ao longo do percurso destacado, ambos estejam sempre lado a lado (v = D/t e ∏ = 3,14). (R:8,74m/s)
b) Qual a % da velocidade de B maior em relação a A (25,06%)

Anexos

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[danko71]

O comprimento de um arco é dado por:

\(D=\frac{\pi.R.AC}{180},\ sendo\ R\ o\ raio\ e\ AC\ o\ angulo\ central.\\Para\ o\ corredor\ Y,\ D=\frac{\pi.80.60}{180}=83,73\ m\)\\

\(Para\ o\ corredor\ X,\ D=\frac{\pi.60.60}{180}=62,80\ m\)


Para que fiquem lado a lado, ambos devem ter tempos iguais: 9,58 s que é a melhor marca do atleta X. Sendo assim, a velocidade média do corredor Y deverá ser:

\(v=\frac{83,73\ m}{9,58\ s}=8,74\ \frac{m}{s}\)

A questão em b eu não sei responder.

[petras]

Grato pela explicação mas há algo que não estou entendendo:
Quando você calcula a velocidade para Y do item a) você utiliza o tempo total de X dos 100 m. (9,58s), mas o tempo para se igualar não seria apenas o tempo daquele trecho, ou seja, descobrir a distância percorrida por X, (62,8m) aplicar a velocidade 100m/9,8 s e assim obtermos o tempo de percursso naquele trecho.? ? e esse tempo obtido então deveria ser o mesmo tempo que Y levaria para percorrer sua distância (83,73m) e com esse tempo então encontrar sua velocidade?

[danko71]

Certo, Petras, eu não atinei para o fato de que o atleta X gastou 9,58 s para percorrer 100 m (v = 10,44 m/s) e que para percorrer 62,80 m gastará menos tempo. Esse novo tempo terá que ser o mesmo para o atleta Y percorrer 83,73 m, o que o obriga a ser mais rápido. Temos, então:

\(Tempo\ para\ o\ atleta\ X\ percorrer\ 62,80\ m\\ \frac{9,58\ s}{100\ m}=\frac{t}{62,8\ m}=>t=\frac{9,58s.62,80m}{100m}=>t=6,01\ s\)

Para manter-se lado a lado com o atleta X, Y terá que percorrer seus 83,73 m em 6,01 s. Para isso, terá que correr à velocidade de:
\(Velocidade\ do\ atleta\ Y:\ v=\frac{83,73m}{6,01s}=13,93\ m/s\)

Saudações

[petras]

Grato Danko, eu tinha chegado a este valor mas como a resposta do exercício era 8,74 m/s fiquei confuso.