Função logarítmica, gráfico e área
30 dez 2016, 21:16
Estão representados no plano cartesiano os gráficos das funções reais definidas por y = log4(x) e y = log1/2(x). Os dois gráficos são interceptados pela reta x= 9. A área do triângulo ABC é:
A) log2(3)
B) 2.log2(3)
C) 6.log2(3)
D) 12.log2(3)
A) log2(3)
B) 2.log2(3)
C) 6.log2(3)
D) 12.log2(3)
- Anexos
-
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Re: Função logarítmica, gráfico e área
01 jan 2017, 20:06
Descubra o ponto onde y = 0 e soma as integrais definidas das duas funções deste porto até 9 (observando os sinais). Depois e só manipular algebricamente o resultado até encontrar o resultado que está nas alternativas.
Re: Função logarítmica, gráfico e área
01 jan 2017, 22:27
\(a=(1,0)\\b=(9,\log _4(9)) \\ c=(9,\log _{\frac{1}{2}}(9))\)
\(\log _4(9)=\frac{\log _2 (9)}{\log _2(4)}=\frac{1}{2}\log _2 (9)=\log _2(3)\)
\(\log _{\frac{1}{2}}(9) = \frac{2\cdot \log _2(3)}{-1}=-2\cdot \log _2(3)\)
\(A=\frac{base\times h}{2}\)
\(base = \overline{ab} =\log _2(3)+\left | -2\cdot \log _2(3) \right |=3\cdot \log _2(3)\)
\(h=9-1=8\)
\(A=4\cdot 3\cdot \log _2(3)=12\cdot \log _2(3)\)
\(\log _4(9)=\frac{\log _2 (9)}{\log _2(4)}=\frac{1}{2}\log _2 (9)=\log _2(3)\)
\(\log _{\frac{1}{2}}(9) = \frac{2\cdot \log _2(3)}{-1}=-2\cdot \log _2(3)\)
\(A=\frac{base\times h}{2}\)
\(base = \overline{ab} =\log _2(3)+\left | -2\cdot \log _2(3) \right |=3\cdot \log _2(3)\)
\(h=9-1=8\)
\(A=4\cdot 3\cdot \log _2(3)=12\cdot \log _2(3)\)