Geometria no Quadrante

[André1]

Seja um quadrante AOB de centro O. Por um ponto M , do arco, traça-se uma paralela á corda AB que corta AO em A' e OB em B' tal que MA' = 5cm e MB' = 12cm.O valor da corda AB vale:

a) 13 cm
b) 14 cm
c) 15 cm
d) 16 cm
e) 17 cm

[André1]

Up [1] Para não esquecer, peço para não terem medo da pergunta, pois eu acho fácil, só que estou quebrando a cabeça ^^'''

[Rui Carpentier]

O triângulo AOB é um triângulo isósceles retângulo de hipotenusa AB logo o comprimento de AB é igual a raíz de 2 vezes o comprimento de OA=OB=OM (ou seja, \(AB=\sqrt{2}OM\)). Seja A'' a projeção de M em OA e B'' a projeção de M em OB, então temos que \(MA''=\frac{MA'}{\sqrt{2}}=\frac{5}{\sqrt{2}}\) e \(MB''=\frac{MB'}{\sqrt{2}}=\frac{12}{\sqrt{2}}\). Daqui se tira que \(OM=\sqrt{(MA'')^2+(MB'')^2}=\sqrt{\frac{25+144}{2}}=\frac{13}{\sqrt{2}}\). Portanto, \(AB=\sqrt{2}OM=13\).

[André1]

Poderia desenhar por favor? Pois eu não compreendi.