semelhança de triângulos, relação perímetro e área

[anneodila]

Um triângulo retângulo possui 216 cm2
de área. Sabendo que esse triângulo é semelhante ao triângulo pitagórico de
lados 3 cm, 4 cm e 5 cm, então seu perímetro mede:
A) 56 cm. B) 64 cm. C) 68 cm. D) 72 cm

[3,14159265]

Boa noite, Anne.

Se eles são semelhantes, então isso significa que há uma razão de proporção x que multiplicando cada lado do triângulo pitagórico eu vou obter um outro lado do triângulo retângulo cujo perímetro eu quero encontrar, certo? Vamos supor que esse triângulo tenha lados a, b e c. Então:

3x = a
4x = b
5x = c

Se a área do triângulo retângulo é b*h/2 = (3x)*(4x)/2 = 6x² = 216, temos que x = 6. (Antes que você pergunte, eu sei que a e b são base e altura porque eles são os correspondentes aos catetos 3 e 4 do primeiro triângulo retângulo).

Se esse multiplicador é igual a 6, eu sei que qualquer unidade de comprimento que eu pegar no segundo retângulo é 6 vezes maior que a unidade de comprimento do primeiro retângulo. Portanto, se o perímetro do primeiro é 12 cm, o perímetro do segundo é 12*6 = 72. Resposta: D.