Projeções ortogonais sobre retas etapa
18 mar 2017, 05:03
Um triangulo retângulo isósceles de cateto 10cm tem um deles sobre uma reta que forma 30° com a reta r. Qual é a medida da projeção ortogonal do triangulo retângulo sobre a reta r?
Re: Projeções ortogonais sobre retas etapa
26 ago 2017, 22:58
Boa noite!
Tive uma interpretação 'diferente'. Segue resolução conforme desenho anexo:
\(x+90^{\circ}+30^{\circ}=180^{\circ}\\x=60^{\circ}\)
Calculando a:
\(a=10\cos 60^{\circ}=10\cdot\dfrac{1}{2}=5\)
Calculando b:
\(b=10\cos 30^{\circ}=10\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=5\sqrt{3}\)
Agora a projeção (do triângulo entendi a projeção inteira da figura sobre a reta, não só do cateto): Então:
\(p=a+b=5+5\sqrt{3}=5\left(1+\sqrt{3}\right)\approx 13,6603\)
Espero ter ajudado!
Tive uma interpretação 'diferente'. Segue resolução conforme desenho anexo:
\(x+90^{\circ}+30^{\circ}=180^{\circ}\\x=60^{\circ}\)
Calculando a:
\(a=10\cos 60^{\circ}=10\cdot\dfrac{1}{2}=5\)
Calculando b:
\(b=10\cos 30^{\circ}=10\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=5\sqrt{3}\)
Agora a projeção (do triângulo entendi a projeção inteira da figura sobre a reta, não só do cateto): Então:
\(p=a+b=5+5\sqrt{3}=5\left(1+\sqrt{3}\right)\approx 13,6603\)
Espero ter ajudado!
Re: Projeções ortogonais sobre retas etapa
29 ago 2017, 20:25
Boa tarde!
A projeção ortogonal de um objeto sobre outro (no caso do triângulo sobre a reta), enseja os 'raios' de projeção serem perpendiculares ao anteparo de projeção. Veja que no seu exemplo não há tal ortogonalidade.
A ideia se dá como na figura abaixo:
Espero ter ajudado!
A projeção ortogonal de um objeto sobre outro (no caso do triângulo sobre a reta), enseja os 'raios' de projeção serem perpendiculares ao anteparo de projeção. Veja que no seu exemplo não há tal ortogonalidade.
A ideia se dá como na figura abaixo:
Espero ter ajudado!
- Anexos
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- proj.ortogonal.png (11.02 KiB) Visualizado 3079 vezes
Re: Projeções ortogonais sobre retas etapa
29 ago 2017, 21:55
Baltuilhe, só mais uma vez para acabar com a discussão do assunto.
Repare que no texto apresentado pela Sarah está escrito: "Um triângulo retângulo isósceles de catetos 10 cm tem um deles sobre a reta....". Então, quem está sobre a reta é um cateto e não a hipotenusa. Na figura que você apresentou o ângulo reto está voltado para cima, de tal forma que quem está sobre a reta é a hipotenusa. Estou certo? Mas eu cometi um erro, pois o cateto está sobre o reta inclinada e não na horizontal com eu denhei.
Saudações
Repare que no texto apresentado pela Sarah está escrito: "Um triângulo retângulo isósceles de catetos 10 cm tem um deles sobre a reta....". Então, quem está sobre a reta é um cateto e não a hipotenusa. Na figura que você apresentou o ângulo reto está voltado para cima, de tal forma que quem está sobre a reta é a hipotenusa. Estou certo? Mas eu cometi um erro, pois o cateto está sobre o reta inclinada e não na horizontal com eu denhei.
Saudações
Re: Projeções ortogonais sobre retas etapa
30 ago 2017, 06:08
Danko, boa noite!
Então... acho que agora chegamos ao ponto
Um triângulo retângulo isósceles de catetos 10cm tem um deles sobre a reta (vamos chamar esta última de s) que forma 30º com a reta r.
Veja que o cateto está sobre a reta s, e existe a reta r formando 30 graus com a última, onde será projetado ortogonalmente o triângulo, ou seja, sendo esta reta o
'anteparo' todos os objetos projetados sobre esta devem chegar em um ângulo reto, conforme mostrei no desenho.
Um grande abraço!
Então... acho que agora chegamos ao ponto
Um triângulo retângulo isósceles de catetos 10cm tem um deles sobre a reta (vamos chamar esta última de s) que forma 30º com a reta r.
Veja que o cateto está sobre a reta s, e existe a reta r formando 30 graus com a última, onde será projetado ortogonalmente o triângulo, ou seja, sendo esta reta o
'anteparo' todos os objetos projetados sobre esta devem chegar em um ângulo reto, conforme mostrei no desenho.
Um grande abraço!