Descobrir o valor de um ângulo numa circunferência

[Filipe Rodrigues]

Boa noite.

Procuro a ajuda dos utilizadores para resolver o seguinte problema:

Na figura, a semicircunferência tem centro O e diâmetro [AB], AD//OC e a amplitude do arco AD = 80º

Determina BÔC, CÔD, OÂD e DÂO.

Meu raciocínio:

Se arco AD = 80º, então arco de BD = 100º, logo o ângulo BÂD = 50º

O ângulo AÔD = 80º, então ODA = 50º.

Os segmentos de recta AO, OB, OC e OD são iguais, logo os ângulos opostos também têm o mesmo valor (50º).

O problema é que assim o ângulo DÔB = 100º, mas a soma dos ângulos internos dos triângulo [BCO] e [COD] não bate certo.

Em que parte do meu raciocínio estou errado?


Obrigado pela ajuda e disponibilidade

Anexos

problema-trigonometria.jpg (19.26 KiB) Visualizado 1779 vezes

[jorgeluis]

Filipe,
se,
\(\widehat{AD}=80\)
AD//OC e todos os lados dos triângulos que partem da origem O são raios r,
então:
OÂD = BÔC = CÔD
Veja a figura anexa:

Anexos

problema-trigonometria resolvido.jpg (27.53 KiB) Visualizado 1764 vezes

[Filipe Rodrigues]

Obrigado pela ajuda. Por um lado percebo que sendo AD // OC, então o angulo OAD = BOC e como consequência COD é igual a BOC. Mas ao mesmo tempo eu não posso afirmar que sendo OD = r, cujo angulo oposto OAD = 50, então o ângulo OCD = 50, assim como o ângulo ODC = 50, pois que o lado oposto OC = r? O mesmo para o ângulo BCO e OBC, pois que os respectivos lados opostos são raios. Os resultados são diferentes da sua resposta, e estão errados, mas não consigo perceber porque o meu raciocínio está errado.