Resolução de Equação 2

[EAFO]

Achar a equação de sen^3 x + cos^3 x = 1, sendo ≤ x ≤ 2 pi.

[Rui Carpentier]

\(\mbox{sen}^3 x+\cos^3 x=1 \Leftrightarrow \mbox{sen}^3 x+\cos^3 x -\mbox{sen}^2 x-\cos^2 x=0 \Leftrightarrow \mbox{sen}^3 x -\mbox{sen}^2 x+\cos^3 x -\cos^2 x=0 \Leftrightarrow \mbox{sen}^2x(\mbox{sen}x-1)+\cos^2x(\cos x-1)=0\)

Como \(\mbox{sen}^2x(\mbox{sen}x-1)\leq 0\) e \(\cos^2x(\cos x-1)\leq 0\) temos a igualdade
\(\mbox{sen}^2x(\mbox{sen}x-1)+\cos^2x(\cos x-1)=0\) se e só se \(\mbox{sen}^2x(\mbox{sen}x-1)=0\) e \(\cos^2x(\cos x-1)= 0\) o que acontece se e só se \(\mbox{sen}x=1\) ou \(\cos x =1\).