dois triângulos tem um par de ângulos (congruencia de triangulos)

[anthony]

dois triângulos tem um par de ângulos e um par de lados congruentes. Será que os dois triângulos são congruentes?

[Rui Carpentier]

Uma vez que a soma dos ângulos de um triângulo é sempre 180º, se dois triângulos têm um par de ângulos congruentes então têm todos os ângulos congruentes, e portanto são triângulos semelhantes. Se os pares de lados dos dois triângulos tiverem associados a algum dos ângulos congruentes então os triângulos são congruentes. Na verdade, bastava que um lado de um dos triângulos fosse congruente ao lado correspondente (o lado que está posicionado de forma idêntica relativamente aos ângulos) do outro triângulo.
No entanto, se não for estabelecida nenhuma relação de posição entre os lados congruentes face aos ângulos, é possível haver dois triângulos não congruentes mas semelhantes (com ângulos congruentes) e que ainda assim possuem um par de lados congruentes. Por exemplo, pense no triângulo com lados 1, 3/2 e 9/4 e no triângulo com lados 3/2, 9/4 e 27/8.