Perímetro e Área Trapézio Isósceles

[VictorSthephany]

A base maior de um trapézio isósceles ABCD mede 100cm, a base menor 60cm e a medida de cada um de seus ângulos agudos é 60∘, conforme ilustrado na figura a seguir.


1)Mostre que os triângulos AED e BFC são congruentes;


2)Determine o perímetro e a área do trapézio ABCD.

Anexos

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[danko71]

Resposta à questão 2)
\(AE=FB=(100-60)\frac{1}{2}=20\ cm\\ DE=CF=20tg60^{\circ}=20\sqrt3\ cm\\ AD=BC=\frac{20}{cos60^{\circ}}=40\ cm\\ Perimetro=100+2(40)+60=240\ cm\\ Area=\frac{1}{2}(B+b)h=\frac{1}{2}(100+60)(20\sqrt3)=1600\sqrt3\ cm^2\)

[Rodrigues1964]

Na questão 1, use o Teorema 7-3 "Toda correspondencia LAA é uma congruência", o lado DE é congruente ao lado CF, e temos dois angulos congruentes (90 e 60).